ელგუჯა გრიგალაშვილი ბათუმის "დინამოში" ითამაშებს.
ამპლუით ნახევარმცველი ბათუმის "დინამოში" 2009-12 წლებში ასპარეზობდა. სხვადასხვა დროს კი მარტვილის "მერანში", ქუთაისის "ტორპედოში", თბილისის "დინამოში" და საჩხერის "ჩიხურაში" თამაშობდა. 2014 წლიდან გრიგალაშვილი კვიპროსულ გუნდებში, "პაპოსში", "ეთნიკოსში" და "ოთელოსში" ასპარეზობდა.